Etiquetes

Què és un eclipsi (les ombres)

Si en la primera experiència l’objectiu era entendre els moviments, distàncies i alineacions, aquesta segona activitat se centra en un aspecte clau sovint poc intuïtiu: les dimensions reals de les ombres que fan possibles els eclipsis.

Un eclipsi solar total no depèn només que la Lluna se situï entre la Terra i el Sol, sinó que la seva ombra total (umbra) arribi efectivament a la superfície terrestre. Aquesta condició és extraordinàriament exigent i explica per què els eclipsis totals de Sol són tan rars i visibles només des d’una franja molt estreta del planeta.

Idea general del model

Material
  • Una pilota que representa la Terra (pilota-Terra), 20cm radi
  • Una pilota més petita que representa la Lluna (pilota-Lluna), 5,5cm radi
  • Una llanterna o focus potent que representa el Sol
  • Corda, tisores i transportador d'angles
  • Agulla de cap
A diferència de la primera activitat, aquí la posició relativa dels tres elements és crítica, ja que la mida de l’ombra projectada depèn directament de:
  • La mida relativa dels cossos
  • i de les distàncies entre ells.
Cal deixar clar des del principi que, si la llanterna es col·loca “a ull”, les ombres obtingudes no són representatives d’un eclipsi real. Per això, aquesta pràctica requereix fer càlculs previs de proporcionalitat.


Dimensions reals de l’ombra lunar

Perquè la pràctica es pugui fer a nivell de secundària, ho farem des de les observacions i mesures d’eclipsis solars totals mostren que:
  • El diàmetre de l’ombra total de la Lluna sobre la Terra sol estar entre 100 km i 300 km
  • I només en casos molt excepcionals pot arribar a valors propers als 480 km
Això significa que, comparada amb el diàmetre de la Terra (12.742 km), la zona de foscor total és extremadament petita.

Aproximació amb GeoGebra

Abans de passar al model físic, es pot introduir una primera pràctica digital amb GeoGebra per treballar aquest ordre de magnitud.

A partir d’imatges reals preses des de l’espai on es veu l’ombra de la Lluna projectada sobre la Terra:
  • es traça una circumferència aproximant la zona d’ombra,
  • se’n mesura el radi (recordem l'equació canònica dels cercles),
  • i es calcula la proporció entre el diàmetre de la Terra i el diàmetre de l’ombra.
Tot i que aquestes imatges tendeixen a sobreestimar l’ombra total (ja que la penombra i l’umbra no es distingeixen clarament), el resultat dona valors de l’ordre dels 300–400 km, coherents amb les dades reals.

Aquesta activitat permet introduir:
  • proporcionalitat,
  • escales,
  • i una lectura crítica de les imatges científiques.
Imatge 1: Exemple de càlcul del radi de l'ombra total sobre la Terra amb un exemple d'una imatge d'un eclipsi


Trasllat al model físic

Fixem ara un exemple amb l’escala del model:
  • Pilota-Terra: radi 20 cm
  • Pilota-Lluna: radi 5,5 cm (coherent amb la proporció real Terra–Lluna)
Si el diàmetre real de l’ombra total és d’uns 370 km, la proporció entre el radi terrestre (6.371 km) i el radi de l’ombra (~185 km) és d’unes 34–35 vegades.

A escala, això implica que si la pilota-Terra té 20 cm de radi, el radi de l’ombra total projectada hauria de ser d’aproximadament 0,6 cm, és a dir, un diàmetre proper a 1,5 cm.

Per aconseguir aquesta ombra cal ajustar la distància entre la pilota-Lluna i la pilota-Terra, i també la distància de la llanterna, utilitzant una corda tallada prèviament que fixi la separació i eviti desplaçaments accidentals.

Aquest pas és fonamental: petites variacions de distància fan desaparèixer completament l’ombra total. Les ombres dels eclipsis solars formen un doble con, com que la Lluna és molt més petita que el sol, el qual actua com una font de llum extensa i no com un punt singular. Això genera dues zones d'ombra: la umbra (con interior fosc, eclipsi total) i la penombra (con exterior clar, eclipsi parcial). 
  • L'Umbra (Con interior): És la part més fosca i estreta de l'ombra. Com a resultat, si et trobes en aquesta petita taca, la lluna bloqueja completament el sol, produint un eclipsi total.
  • La Penombra (Con exterior): És la part més clara i ampla que envolta l'umbra. Aquí, la lluna només cobreix una part del sol, generant un eclipsi parcial. 
  • La llum del sol, en ser una font gran, es propaga en línia recta, creant aquesta forma cònica a mesura que es projecta sobre la superfície terrestre. 


Observació i interpretació

Un cop el sistema està ajustat, es pot observar que:
  • L’ombra total només apareix en una configuració molt concreta
  • És extremadament petita en comparació amb la mida de la Terra
  • Desapareix fàcilment si la Lluna s’eleva o baixa lleugerament respecte del pla d’alineació.
Si, mentre es fa girar la Lluna al voltant de la Terra, se li introdueix una petita inclinació (com a la pràctica anterior), es veu clarament que en la majoria de casos l’ombra no arriba a tocar la superfície terrestre o bé passa "per sobre” o “per sota”.

Aquest fet permet entendre visualment:
  • Per què no hi ha un eclipsi solar cada lluna nova,
  • Per què molts eclipsis són parcials,
  • Per què els eclipsis totals segueixen patrons cíclics com el cicle de Saros, però sempre desplaçant-se sobre la superfície terrestre.
Aquesta segona activitat no busca reproduir un eclipsi amb precisió científica, sinó:
  • Comprendre l’escala real de les ombres
  • Visualitzar la fragilitat geomètrica d’un eclipsi solar total
  • Reforçar la idea que aquests fenòmens són excepcionals per raons estrictament geomètriques.
Amb aquest model, l’alumnat pot integrar moviment, proporcionalitat, geometria i observació física en una experiència tangible que dona sentit als conceptes treballats teòricament i prepara el terreny per a activitats d’observació real o d’anàlisi històrica i científica.

El doble con, per què passa?

Com podem comprendre amb l'alumnat perquè la llum solar fa que la Lluna es vegi més petita? Per aquesta part farem ús de l'agulla de cap. Posem la llanterna al mateix lloc que abans i iniciem l'ombra de l'agulla des de prop de la pilota-Terra i l'anem allunyant. Observarem que en els primers pocs centímetres la nostra raó és correcta, el cap de l'agulla fa una ombra cada cop més gran a mesura que es va separant, però hi haurà un moment que anirà creant només penombra i així fins desaparèixer.
Per comprendre per què la llum solar fa que la Lluna no generi una ombra molt gran sinó un sistema d’umbra (molt més petita que la pròpia Lluna) i penombra en forma de doble con, podem fer una petita experiència vivencial. Situem una llanterna fixa (que representarà el Sol) apuntant cap la pilota-Terra. Entre la llanterna i la pilota col·loquem una agulla de cap (ara serà la Lluna), molt a prop de la pilota, i projectem l’ombra del cap de l’agulla sobre la seva superfície.

Si anem allunyant lentament l’agulla de la pilota, observarem que, en els primers centímetres, l’ombra creix a mesura que la separació augmenta, confirmant la intuïció inicial. Però arriba un punt en què aquesta tendència canvia: l’ombra deixa d’eixamplar-se, comença a reduir-se i, finalment, desapareix com a ombra fosca central, quedant només una zona de penombra cada vegada més difusa fins que pràcticament no es distingeix cap límit clar.

El que està passant és que la llanterna (igual que el Sol) no és una font puntual, sinó que té un diàmetre. Això fa que l’ombra no sigui un con que només s’eixampla, sinó que es formi un doble con: primer divergeix, després convergeix fins a un punt (final de l’umbra) i, a partir d’allí, només hi ha penombra.

Aquesta petita pràctica permet entendre de manera molt visual que la mida i la forma de l’ombra depenen de la geometria del sistema (mida de la font de llum i distàncies relatives) i ajuda a explicar per què, en un eclipsi solar, de vegades tenim ombra total i altres vegades només penombra. 

Imatge 3: Esquema del doble con L=llum / S=Cos / P=penombra / U=Ombra

Enllaços i referències citades només com a ús:

Si feu alguna fotografia per aquesta pràctica, m'ho podeu compartir? Gràcies

ALTRES:
Etiquetes de comentaris: