Galois: la història d'amor, revolució i matemàtiques que has d'explicar als teus alumnes
Fa unes setmanes parlàvem sobre les apassionants batalles intel·lectuals dels matemàtics del Renaixement, concretament per la resolució d'equacions de grau superior a dos.
En aquell moment ens vam quedar amb Cardano, del Ferro o Ferrari, que van aconseguir trobar fórmules satisfactòries per resoldre qualsevol equació de tercer i quart grau. Però... què passa amb les equacions de grau superior a 4? Què passa amb les de cinquè grau o més?
Il•lustració 1 - D'esquerra a dreta: Del Ferro, Cardano i Tartaglia (commons.wikimedia.org)
Abans de continuar, preguntem-nos: què entenem exactament per "solució" d'una equació? Per simplificar-ho, els matemàtics anomenem solució a una fórmula on, en substituir els coeficients per números i fer un seguit d'operacions bàsiques (sumes, restes, multiplicacions, divisions i arrels), ens retorna el resultat exacte.
Amb aquesta premissa, centenars de matemàtics es van llançar a buscar la fórmula secreta de les equacions de cinquè grau. Semblava una fita a l'abast de la mà, però es va convertir en un mur infraquejable.
Alguns van trobar solucions a equacions molt puntuals (com x^5 + a = 0), però ningú, absolutament ningú, trobava la fórmula genèrica.
El dilema el van resoldre finalment dos genis: Niels Henrik Abel i Évariste Galois. I la resposta que van donar va canviar la història de la ciència per sempre: la fórmula no existia perquè és matemàticament IMPOSSIBLE trobar una expressió genèrica per resoldre equacions de grau superior a quatre per radicals
Però si m'ho permeteu, avui ens centrarem en Galois (imatge d'inici del blog). Ell no només va resoldre el dilema, sinó que per fer-ho va haver d'inventar una branca totalment nova de la matemàtica (la Teoria de Grups que porta el seu nom: Àlgebra de Galois). I ho va fer abans de complir els 21 anys.
La vida d'un geni rebel:
Tragèdia, presó i revolució
Tragèdia, presó i revolució
La història d'Évariste Galois no sembla la d'un matemàtic; sembla el guió d'una pel·lícula de Hollywood. Amb només 17 anys, a les portes de fer l'examen d'accés a la prestigiosa École Polytechnique, el seu pare es va suïcidar. Devastat per la ràbia i el dolor, Galois es va presentar a la prova. Davant la modèstia o la incomprensió dels examinadors, va perdre els nervis (explica la llegenda que li va llançar l'esborrador de la pissarra al cap a un d'ells) i el van expulsar directament.
Paral·lelament, es va implicar de ple en la política. Galois era un apassionat activista republicà en una França encesa. Va lluitar als carrers per la destitució del Borbó Carles X, i quan el nou rei Lluís Felip d'Orleans va prendre el poder, Galois no va baixar: va seguir la seva lluita de classes fins que va ser detingut i empresonat per amenaçar la vida del monarca.
Amb només 19 anys, des de la cel·la i la marginalitat acadèmica, escrivia tractats matemàtics d'una profunditat descomunal que enviava a les acadèmiques més prestigioses. La resposta de la comunitat científica? Els seus treballs van ser rebutjats, ignorats o literalment perduts pels grans acadèmics de l'època.
L'última nit i un duel a mort
En sortir de la presó, la tragèdia el va anar a buscar. Es va veure embolcallat en un anhelat duel d'honor, segons sembla, per l'amor d'una dona o per una provocació política. Sabent que tenia moltes opcions de morir l'endemà al matí, Galois va passar tota la seva última nit en vetlla, escrivint febrilment a la llum d'una espelma. En aquelles hores desesperades, va redactar cartes als seus amics i va resumir a tota pressa les seves idees matemàtiques, afegint al marge del paper una frase molt poc esperansadora: "No tinc temps, no tinc temps...".
L'endemà al matí, el duel no va anar bé. Galois va rebre un tret a l'estómac i va morir l'endemà a l'hospital amb només 20 anys. Poc temps després de la seva mort, els seus amics van aconseguir que la comunitat científica revisés aquells manuscrits petats de taques de cera. La sorpresa va ser majúscula: aquell jove rebel no només havia demostrat la impossibilitat de resoldre les equacions de cinquè grau, sinó que havia canviat per sempre l'àlgebra moderna.
Aquesta és la història que hem de portar a les aules. Perquè les matemàtiques no són només fórmules fredes en un llibre de text: són la passió, la tragèdia i la vida de persones extraordinàries com Évariste Galois.
[1]Si teniu curiositat de com es demostra això podeu estudiar Àlgebra de Galois