Galois: una història apassionant que cal explicar-los als nostres alumnes
Fa unes quantes setmanes vàrem parlar sobre les batalles mentals que tenien els matemàtics del renaixement, més concretament la batalla de la resolució d'equacions de grau superior a dos...
Ens vam quedar que Cardano, del Ferro, Ferrari... varen poder trobar de forma satisfactòria les resolucions d'equacions de tercer i quart grau. Però que passa amb les de grau superior a aquestes?
Abans que res preguntem-nos, que considerem com solució de les equacions d'un cert grau? Doncs per simplificar-ho, els matemàtics diem que és una "fórmula" que substituint els coeficients oportuns i fent unes operacions adients ens retorna un resultat. Aquest resultat és un o més números que en substituir-los a l'equació inicial la satisfà.
Amb aquesta idea és la que van enfrontar-se molts matemàtics del renaixement després de trobar i demostrar les fórmules de resolució d'equacions de tercer i quart grau... Però semblava impossible.
Alguns matemàtics van trobar algunes solucions a equacions puntuals (x elevat a 5 més un nombre, o x elevat a 6 més x elevat a 3 més un nombre, i un llarg etcètera). Però cap matemàtic trobava una fórmula que retornes la solució d'una equació genèrica d'un cert grau.
La solució d'aquest dilema la van donar dos matemàtics Niels Abel i Évariste Galois.
Però si m'ho permeteu, parlarem de Galois, doncs sense dubte va ser ell qui va crear un món matemàtic nou per demostrar la solució al dilema de les equacions.
I la solució va ser que no existia solució. És a dir, és impossible trobar una expressió ("fórmula") genèrica per resoldre equacions de grau superior a quatre[1].
El jove Galois va viure de forma normal fins que amb 17 anys i just poc abans de fer un dels exàmens més importants de la seva vida per entrar a l'"École Polytechnique", el seu pare es va suïcidar. Amb un gran sentiment de rebuig i rabia va anar a l'examen, però el comportament que va tenir va fer que l'expulsessin.
Va interessar-se profundament amb la política, així doncs, va ser un gran activista pel poble i pel republicanisme. Amb aquests moviments es va aconseguir la destitució i exili del Borbó Alfons X. Malauradament un altre rei va entrar al poder, Luis Felipe d'Orléans.
Galois va seguir amb la seva lluita de classes i republicana, i per això, en un dels actes que acudia, va ser detingut i posat en presó.
Només amb 19 anys ja havia escrit a grans matemàtics i prestigioses escoles amb tractats matemàtics de gran importància (malauradament tots ells van ser o bé rebutjats o bé ignorats).
En sortir de la presó va ser cridat a un duel. Se suposa que era per haver estat amb una dona casada. Aquella mateixa nit va escriure cartes a tots els seus amics explicant-los on podien trobar els seus escrits matemàtics i que fessin el favor de revisar-los.
Al duel no va anar bé per Galois. Amb 20 anys va ser ferit a l'estómac per una bala i l'endemà va morir.
Poc temps després de la seva mort, es va veure que la seva teoria tancava grans problemes que havien tingut els matemàtics fins llavors.
Ens vam quedar que Cardano, del Ferro, Ferrari... varen poder trobar de forma satisfactòria les resolucions d'equacions de tercer i quart grau. Però que passa amb les de grau superior a aquestes?
Abans que res preguntem-nos, que considerem com solució de les equacions d'un cert grau? Doncs per simplificar-ho, els matemàtics diem que és una "fórmula" que substituint els coeficients oportuns i fent unes operacions adients ens retorna un resultat. Aquest resultat és un o més números que en substituir-los a l'equació inicial la satisfà.
Amb aquesta idea és la que van enfrontar-se molts matemàtics del renaixement després de trobar i demostrar les fórmules de resolució d'equacions de tercer i quart grau... Però semblava impossible.
Alguns matemàtics van trobar algunes solucions a equacions puntuals (x elevat a 5 més un nombre, o x elevat a 6 més x elevat a 3 més un nombre, i un llarg etcètera). Però cap matemàtic trobava una fórmula que retornes la solució d'una equació genèrica d'un cert grau.
La solució d'aquest dilema la van donar dos matemàtics Niels Abel i Évariste Galois.
Però si m'ho permeteu, parlarem de Galois, doncs sense dubte va ser ell qui va crear un món matemàtic nou per demostrar la solució al dilema de les equacions.
I la solució va ser que no existia solució. És a dir, és impossible trobar una expressió ("fórmula") genèrica per resoldre equacions de grau superior a quatre[1].
Galois, amb només 20 anys ens va deixar un llegat impressionant, i no tan sols en matemàtiques. Així que us explicaré la vida d'aquest noi.
El jove Galois va viure de forma normal fins que amb 17 anys i just poc abans de fer un dels exàmens més importants de la seva vida per entrar a l'"École Polytechnique", el seu pare es va suïcidar. Amb un gran sentiment de rebuig i rabia va anar a l'examen, però el comportament que va tenir va fer que l'expulsessin.
Va interessar-se profundament amb la política, així doncs, va ser un gran activista pel poble i pel republicanisme. Amb aquests moviments es va aconseguir la destitució i exili del Borbó Alfons X. Malauradament un altre rei va entrar al poder, Luis Felipe d'Orléans.
Galois va seguir amb la seva lluita de classes i republicana, i per això, en un dels actes que acudia, va ser detingut i posat en presó.
Només amb 19 anys ja havia escrit a grans matemàtics i prestigioses escoles amb tractats matemàtics de gran importància (malauradament tots ells van ser o bé rebutjats o bé ignorats).
En sortir de la presó va ser cridat a un duel. Se suposa que era per haver estat amb una dona casada. Aquella mateixa nit va escriure cartes a tots els seus amics explicant-los on podien trobar els seus escrits matemàtics i que fessin el favor de revisar-los.
Al duel no va anar bé per Galois. Amb 20 anys va ser ferit a l'estómac per una bala i l'endemà va morir.
Poc temps després de la seva mort, es va veure que la seva teoria tancava grans problemes que havien tingut els matemàtics fins llavors.
[1]Si teniu curiositat de com es demostra això podeu estudiar Àlgebra de Galois