La proporció àuria

Descarrega'l en pdf: 

https://drive.google.com/file/d/1smj52geWML6zUdaY7gOpq3oIbp-TjQqo/view?usp=sharing

Introducció

La raó Àuria, secció Àuria, proporció d’Or o Divina Proporció és la relació que dos segments tenen.

La secció Àuria o proporció d’Or ens permet definir superfícies harmòniques utilitzant la longitud i l’altura de la superfície inicial. 

Aquest nombre, que ara definirem, el podem trobar a molts patrons d’infinitat en la natura (repeticions cada cop més petits). 

La proporció Àuria és un nombre irracional; igual que el nombre π, e, √2... És representa per δ i és igual a (1+√5)/2 (tot seguit veurem la demostració)( δ=(1+√5)/2).

Existeixen moltes figures d’”Or”. Les més conegudes són:

Els rectangles d’”Or”: els seus costats guarden la proporció Àuria.

El pentàgon i el l’estrella Àuria: les seves diagonals tenen la proporció divina.

        L’espiral d’”Or”: Construïda gracies a una successió infinita de rectangles d’”Or”. 

Exercicis previs

1.   Què son els nombres irracionals? Quins altres conjunts coneixem de nombres? (Explica’ls i posa exemples).

 

2.   Què és una proporció?

 

3.   Posa un exemple entre dos entitats amb proporcionalitat directa i dues amb proporcionalitat indirecta.

 

4.   Agafa els següents objectes i mesura el costat llarg i el curt, i fes la divisió del costat llarg entre el petit

 

Objecte	Costat llarg	Costat petit	Divisió (proporció)
DNI	8,6cm	5,4cm	8,6/5,4=1,59
DinA4
Targeta de crèdit
Mòbil
La teva altura i la distància entre el teu melic al peu.

 

Observa que totes elles son al voltant del 1,6. Creus que hi ha algun motiu?

 

5.   Al pròxim full hi ha una petita demostració. Explica el que es fa en cada pas, i el per què és pot fer (cada pas està separat per una fletxa, ).

 

 

Com definir la proporció Àuria en termes de geometria plana?

Bé, des de l’antiga Grècia, la proporció d’Or s’ha pogut definir geomètricament amb el següent enunciat:

Si tenim un segment i el tallem en dos parts, diem que aquests dos segments estan en proporció Àuria  la raó del total i el gran és la mateixa raó entre el gran i el petit. :