La fórmula de Déu, una bellesa matemàtica
I com no, com a matemàtic, no puc deixar de mostrar-los als meus alumnes de 1r de batxillerat la fórmula de Déu.
Aquesta entrada d’avui us explicaré que és, com va sorgir i tot seguit us ensenyaré la seva demostració (més enllà d’alguns salts que faig a 1r batxillerat).
La fórmula de Déu:
Aquesta fórmula s’anomena de Déu perquè és perfecta en molts sentits. Primer de tot per la seva senzillesa. Una fórmula complexa, llarga i enfarfegosa; molts podríem assolir-la; però una de tan simple?
Tot seguit, el motiu del seu nom és perquè intervenen tots els nombres “importants” de la matemàtica: el zero, que simbolitza l’origen i que va ser molt complex assolir-lo com a humans[2]. També sorgeix l’1, la unitat, el nombre que dicta on estaran tots els altres. El nombre π, el nombre que relaciona la matemàtica amb la circumferència, la curvatura, els angles... També surt el nombre neperià, l’e, el nombre que amb l’exponencial té una funció analítica, que la seva derivada i integral són invariants... I finalment el nombre i, la unitat imaginaria, aquell número que ens va permetre construir els complexos i crear un cos algèbricament tancat.
Però no queda aquí la cosa, encara ens ofereix més bellesa la fórmula de Déu. I és que sorgeixen totes les operacions i la comparació per excel•lència. La suma, el producte, la potència i la igualtat.
I finalment, sobretot, el seu nom és degut al que va explicar el seu descobridor, com més endavant s’explica.
És a dir, per molts matemàtics, la fórmula de Déu és quelcom que resumeix de forma esplèndida la bellesa de les matemàtiques.
Qui la va publicar va ser el matemàtic Leonhard Euler.
Explica la història que portava anys treballant amb els nombres complexos, i una nit va tenir un somni molt curiós: Déu se li apareixia i li entregava una igualtat excepcional, prodigiosa i esplèndida.
Aquesta igualtat era la fórmula de Déu que hem explicat anteriorment.
Però, per què és certa? Abans de demostrar el perquè, requerim unes quantes nocions bàsiques d’anàlisi i càlcul matemàtic. Breument, faig cinc cèntims d’aquestes nocions, però pot ser que requeriu buscar més explicacions o que sigui necessari uns quants anys per poder assolir a comprendre-ho tot.
A partir d'ara tot està en imatge, puig el blogger no té un escritor matemàtic per editar. Així doncs, et recomano que ho miris en pdf: https://drive.google.com/file/d/1UpSTHu1LyIcSWEH1DlSxOGWgSZMC5-a7/view
[2]. Per saber més, llegiu "Història de les matemàtiques"