Feliç hipotenusa de catets 1155 i 1656
Una terna pitagòrica són tres nombres enters positius que compleixen el teorema de Pitàgores. És a dir, descriuen les longituds dels costats d'un triangle rectangle de manera que la suma dels quadrats dels catets és igual al quadrat de la hipotenusa:
a2 + b2 = h2
De ternes pitagòriques no n'hi ha tantes com podríem pensar en un primer moment, ja que han de complir una equació diofàntica, que és un tipus d'equació que només accepta nombres enters com a solució. Doncs bé, el 2019 forma part d'una d'aquestes ternes tan especials, actuant com a hipotenusa:
11552 + 16562 = 20192
Això significa que existeix un triangle rectangle perfecte amb uns catets d'1155 i 1656 unitats, i una hipotenusa exacta de 2019. Si fem el càlcul, la màgia es compleix:
11552 + 16562 = 20192 =
= 1334025 + 2.742.336 = 4.076.361
No deixa de ser una curiositat, tot i que en el seu moment segur que molts hi van trobar girs predictius (hi apareix el "155"... no vull dir res). Però el motiu de recordar-ho és donar a conèixer un dels problemes més antics de la nostra civilització: la recerca de triangles rectangles de costats enters. Des dels mesopotàmics tenim vestigis d'aquests càlculs, com demostra la famosa tauleta d'argila Plimpton 322.A més a més, la generalització d'aquestes ternes ens porta directament a l'Últim Teorema de Fermat (del qual haurem de parlar un dia amb calma).
Fermat va postular que l'equació an + bn = cn no té solucions productores d'enters positius per a qualsevol valor de n superior a 2. Aquesta afirmació va trigar més de tres segles a ser demostrada, fins que el matemàtic Andrew Wiles ho va aconseguir fa relativament poc, l'any 1995.
En definitiva, el 2019 serà un número com qualsevol altre, però lligat a problemes històricament antics i debats contemporanis. Un any que podem connectar directament amb les arrels de la ciència i la història de la humanitat. Així que:
Feliç hipotenusa de catets 1155 i 1656!
