La trompeta de Gabriel
[*] La trompeta de Gabriel (també coneguda com a trompeta de Torricelli) és una figura geomètrica que té la sorprenent característica de posseir una superfície infinita però un volum finit.
És la superfície de revolució que s'obté en girar, al voltant de l'eix d'abscisses, la gràfica de la funció F(x) = 1/x, amb el domini restringit a x ≥ 1. Per calcular-ne el volum i la superfície s'utilitzen integrals definides i el càlcul de límits. [**]
Aquest problema és un dels infinits exemples que posen a prova la nostra lògica mental. Com pot ser que un sòlid infinit tingui un volum finit?
Més enllà de si és possible o no materialitzar aquest objecte (que no ho és com a estri físic, però sí com a comportament teòric d'algunes forces extraordinàries, com la singularitat d'un forat negre), més enllà de la seva viabilitat material, aquí rau la utilitat de la "inutilitat" de les matemàtiques: posar a prova la nostra ment.
Com podem avançar si no coneixem els límits del nostre pensament? Com podem innovar si no imaginem allò que sembla impossible per fer-ho possible? Com podem millorar com a humanitat si ens limitem només al que ja és conegut?
Què fascinant seria poder construir un món on l'humanisme, al costat de la lògica de la ciència i la veritat de la matemàtica, fes que tothom i tot visqués en perfecta harmonia...
[**] L'arcàngel Gabriel és un dels àngels més poderosos que defensen el cel segons la tradició occidental: és qui va anunciar a la Verge Maria que concebria un fill, va enterrar Moisès, va dictar l'Alcorà i serà l'encarregat d'anunciar l'Apocalipsi... Tot aquest misticisme fa del tot ideal perquè porti una eina infinita.
Aquesta història és, precisament, el motiu pel qual s'anomena a aquest enginy matemàtic "Trompeta de Gabriel". Només ell podria portar un objecte infinit.